ISO 3534-1:2006 Klausa 2.1 – 2.9 adalah Standar Internasional mengenai kosakata dan simbol statistik, khususnya tentang istilah statistik umum dan istilah yang digunakan dalam probabilitas.
Artikel ini merupakan lanjutan dari artikel sebelumnya berikut :
- ISO 3534-1 istilah probabilitas statistik
- ISO 3534-1:2006 Klausa 1.1 – 1.20
- ISO 3534-1:2006 Klausa 1.21 – 1.40
- ISO 3534-1 Klausa 1.41 – 1.65
ISO 3534-1:2006 Klausa 2.1 – 2.9
2 Terms used in probability : Istilah yang digunakan dalam probabilitas
ISO 3534-1:2006 Klausa 2.1
2.1 sample space : ruang sampel
himpunan semua hasil yang mungkin
Contoh :
1:
Pertimbangkan waktu kegagalan baterai yang dibeli oleh konsumen.
Jika baterai tidak memiliki daya pada penggunaan awal, waktu kegagalannya adalah 0.
Jika baterai berfungsi untuk sementara waktu, ia menghasilkan waktu kegagalan beberapa jam.
Oleh karena itu, ruang sampel terdiri dari hasil {baterai gagal pada upaya awal} dan {baterai gagal setelah x jam di mana x lebih besar dari nol jam}.
Contoh ini akan digunakan di seluruh klausa ini.
Secara khusus, diskusi ekstensif tentang contoh ini diberikan dalam 2.68.
2:
Sebuah kotak berisi 10 resistor yang diberi label 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Jika dua resistor diambil secara acak tanpa pengembalian dari kumpulan resistor ini, ruang sampel terdiri dari 45 hasil: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2 , 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (4, 5 ), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (5, 10), (6, 7), (6, 8), (6, 9), (6, 10), (7, 8), (7, 9), (7 , 10), (8, 9), (8, 10), (9, 10). Peristiwa (1, 2) dianggap sama dengan (2, 1), sehingga urutan sampel resistor tidak menjadi masalah.
Jika alternatif urutannya penting, sehingga (1, 2) dianggap berbeda dari (2, 1), maka ada total 90 hasil dalam ruang sampel.
3:
Jika pada contoh sebelumnya, pengambilan sampel dilakukan dengan penggantian, maka kejadian tambahan (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), dan (10, 10) juga perlu dimasukkan. Dalam kasus di mana pemesanan tidak menjadi masalah, akan ada 55 hasil dalam ruang sampel.
Dalam situasi masalah pemesanan, akan ada 100 hasil di ruang sampel.
Catatan :
- 1 : Hasil dapat muncul dari eksperimen yang sebenarnya atau eksperimen yang sepenuhnya hipotetis. Himpunan ini dapat berupa daftar eksplisit, himpunan yang dapat dihitung seperti bilangan bulat positif, {1, 2, 3, … }, atau garis nyata, misalnya.
- 2 : Ruang sampel adalah komponen pertama dari ruang probabilitas (2,68).
ISO 3534-1:2006 Klausa 2.2
2.2 event (A) : peristiwa
himpunan bagian dari ruang sampel (2.1)
Contoh :
1:
Melanjutkan Contoh 1 dari 2.1, berikut adalah contoh kejadian {0}, (0, 2), {5,7}, [7, +∞), sesuai dengan baterai yang awalnya gagal, baterai yang awalnya berfungsi tetapi gagal sebelum dua jam, baterai yang gagal tepat pada 5,7 jam, dan baterai yang belum rusak pada 7 jam. {0} dan {5,7} adalah setiap set yang berisi satu nilai; (0, 2) adalah interval terbuka dari garis nyata; [7, +∞) adalah interval tak hingga tertutup kiri dari garis nyata.
2:
Melanjutkan Contoh 2 dari 2.1, membatasi perhatian pada pemilihan tanpa penggantian dan tanpa mencatat urutan pemilihan.
Satu kejadian yang mungkin adalah A yang didefinisikan oleh {setidaknya salah satu resistor 1 atau 2 termasuk dalam sampel}. Acara ini berisi 17 hasil (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1 , 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9 ), dan (2, 10). Kejadian lain yang mungkin B adalah {tidak ada resistor 8, 9 atau 10 yang termasuk dalam sampel}. Acara ini berisi 21 hasil (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2 , 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5 ), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7).
3:
Melanjutkan Contoh 2, perpotongan kejadian A dan B (yaitu bahwa setidaknya salah satu resistor 1 dan 2 termasuk dalam sampel, tetapi tidak ada resistor 8, 9 dan 10), berisi 11 hasil berikut (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5) , (2, 6), (2, 7).
Gabungan peristiwa A dan B berisi 27 hasil berikut: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2 , 8), (2, 9), (2, 10), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6 ), (4, 7), (5, 6), (5, 7), dan (6, 7).
Kebetulan, jumlah hasil dalam penyatuan peristiwa A dan B (yaitu, bahwa setidaknya salah satu resistor 1 dan 2 atau tidak ada resistor 8, 9, dan 10, termasuk dalam sampel) adalah 27 yang juga sama dengan 17 + 21 11, yaitu jumlah hasil di A ditambah jumlah hasil di B dikurangi jumlah hasil pada perpotongan sama dengan jumlah hasil gabungan kejadian.
- Catatan 1 : Diberikan suatu peristiwa dan hasil dari suatu eksperimen, peristiwa tersebut dikatakan telah terjadi, jika hasilnya termasuk dalam peristiwa tersebut. Peristiwa kepentingan praktis akan termasuk dalam aljabar sigma peristiwa (2,69), komponen kedua dari ruang probabilitas (2,68). Peristiwa secara alami terjadi dalam konteks perjudian (poker, roulette, dan sebagainya) di mana menentukan jumlah hasil yang termasuk dalam suatu peristiwa menentukan peluang untuk bertaruh.
ISO 3534-1:2006 Klausa 2.3
2.3 complementary event (Ac) : acara pelengkap
ruang sampel (2.1) tidak termasuk kejadian yang diberikan (2.2)
Contoh :
1:
Melanjutkan baterai Contoh 1 dari 2.1, komplemen kejadian {0} adalah kejadian (0, +∞) yang setara dengan komplemen kejadian baterai tidak berfungsi pada awalnya adalah kejadian baterai berfungsi mulanya.
Demikian pula, peristiwa [0,3) sesuai dengan kasus di mana baterai tidak berfungsi pada awalnya atau berfungsi kurang dari tiga jam. Komplemen dari peristiwa ini adalah [3, ) yang sesuai dengan kasus bahwa baterai bekerja pada 3 jam dan waktu kegagalannya lebih besar dari nilai ini.
2:
Melanjutkan Contoh 2 dari 2.2. Banyaknya hasil di B dapat ditemukan dengan mudah dengan mempertimbangkan kejadian komplementer pada B = {sampel mengandung setidaknya satu dari resistor 8, 9 atau 10}. Acara ini berisi 7 + 8 + 9 = 24 hasil (1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8), (7 , 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9), (4, 9), (5, 9), (6, 9), (7, 9), (8, 9 ), (1, 10), (2, 10), (3, 10), (4, 10), (5, 10), (6, 10), (7, 10), (8, 10), (9, 10). Karena seluruh ruang sampel berisi 45 hasil dalam hal ini, maka kejadian B berisi 45 24 = 21 hasil [yaitu: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), ( 1, 6), (1, 7), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7) ].
Catatan :
- 1 : Kejadian komplementer adalah komplemen dari kejadian dalam ruang sampel.
- 2 : Acara pelengkap juga merupakan acara.
- 3 : Untuk kejadian A, kejadian pelengkap A biasanya dilambangkan dengan simbol Ac.
- 4 : Dalam banyak situasi, mungkin lebih mudah untuk menghitung probabilitas komplemen suatu kejadian daripada probabilitas kejadian. Misalnya, peristiwa yang didefinisikan oleh “setidaknya satu cacat terjadi dalam sampel 10 item yang dipilih secara acak dari populasi 1.000 item, dengan asumsi satu persen cacat” memiliki sejumlah besar hasil yang akan dicantumkan. Pelengkap acara ini (tidak ada cacat yang ditemukan) jauh lebih mudah untuk ditangani.
ISO 3534-1:2006 Klausa 2.4
2.4 independent events : acara mandiri
pasangan kejadian (2.2) sedemikian rupa sehingga probabilitas (2.5) dari perpotongan dua kejadian adalah produk dari probabilitas individu
Contoh :
1:
Pertimbangkan situasi pelemparan dua dadu, dengan satu dadu merah dan satu dadu putih untuk membedakan 36 hasil yang mungkin dengan probabilitas 1/36 ditetapkan untuk masing-masingnya.
Diis didefinisikan sebagai kejadian di mana jumlah titik pada dadu merah dan putih adalah i.
W didefinisikan sebagai kejadian dimana dadu putih menunjukkan satu titik.
Peristiwa D7 dan W saling bebas, sedangkan peristiwa Di dan W tidak bebas untuk i = 2, 3, 4, 5 atau 6. Peristiwa yang tidak bebas disebut peristiwa terikat.
2:
Peristiwa independen dan dependen muncul secara alami dalam aplikasi.
Dalam kasus di mana peristiwa atau keadaan bergantung, sangat berguna untuk mengetahui hasil dari peristiwa terkait.
Misalnya, seseorang yang akan menjalani operasi jantung dapat memiliki prospek keberhasilan yang sangat berbeda, jika orang tersebut memiliki riwayat merokok atau faktor risiko lainnya.
Dengan demikian, merokok dan kematian akibat prosedur invasif dapat bergantung.
Sebaliknya, kematian kemungkinan besar tidak bergantung pada hari dalam seminggu saat orang tersebut dilahirkan.
Dalam konteks keandalan, komponen yang memiliki penyebab umum kegagalan tidak memiliki waktu kegagalan yang independen.
Batang bahan bakar dalam reaktor memiliki kemungkinan retak yang rendah tetapi mengingat bahwa batang bahan bakar retak, kemungkinan retak batang yang berdekatan dapat meningkat secara substansial.
3:
Melanjutkan Contoh 2 dari 2.2, asumsikan bahwa pengambilan sampel telah dilakukan dengan pengambilan sampel acak sederhana, sehingga semua hasil memiliki probabilitas yang sama 1/45. Maka P(A) = 17/45 = 0,377 8, P(B) = 21/45 = 0,466 7 dan P(A dan B) = 11/45 = 0,244 4. Namun, hasil kali P(A) × P( B) = (17/45) × (21/45) = 0,176 3 yang berbeda dengan 0,244 4, maka kejadian A dan B tidak bebas.
Catatan 1 :
Definisi ini diberikan dalam konteks dua peristiwa tetapi dapat diperluas. Untuk kejadian A dan B, kondisi independensinya adalah P(A∩B) = P (A) P(B ). Agar tiga kejadian A, B, dan C saling bebas, diperlukan:
- P( A B C) = P(A) P(B) P(C)
- P(A B) = P(A) P (B)
- P (A C) = P (A) P(C) dan
- P (B C) = P (B) P (C)
Secara umum, untuk lebih dari dua kejadian, A1, A2, …, Anare independen jika probabilitas perpotongan setiap subset tertentu dari kejadian sama dengan produk dari masing-masing kejadian, kondisi ini berlaku untuk setiap subset.
Dimungkinkan untuk membuat sebuah contoh di mana setiap pasangan kejadian adalah independen, tetapi ketiga kejadian tersebut tidak independen (yaitu berpasangan, tetapi tidak independen sepenuhnya).
Klausa 2.5
2.5 probability of an event A (P(A)) : peluang kejadian A
bilangan real dalam interval tertutup [0, 1] yang ditetapkan untuk suatu peristiwa (2.2)
Contoh:
Melanjutkan Contoh 2 dari 2.1, peluang suatu kejadian dapat ditemukan dengan menjumlahkan peluang untuk semua hasil yang membentuk kejadian tersebut.
Jika semua 45 hasil memiliki probabilitas yang sama, masing-masing akan memiliki probabilitas 1/45. Peluang suatu kejadian dapat ditemukan dengan menghitung jumlah hasil dan membagi angka ini dengan 45.
Catatan :
- 1 : Ukuran probabilitas (2,70) memberikan penetapan bilangan real untuk setiap kejadian yang diinginkan dalam ruang sampel.
Mengambil peristiwa individu, tugas dengan ukuran probabilitas memberikan probabilitas yang terkait dengan acara tersebut.
Dengan kata lain, ukuran probabilitas menghasilkan set tugas lengkap untuk semua peristiwa, sedangkan probabilitas mewakili satu tugas khusus untuk peristiwa individu.
- 2 : Definisi ini mengacu pada probabilitas sebagai probabilitas dari peristiwa tertentu. Probabilitas dapat dikaitkan dengan frekuensi relatif jangka panjang dari kejadian atau dengan tingkat kepercayaan pada kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
Biasanya, peluang suatu kejadian A dilambangkan dengan P(A). Notasi (A) menggunakan huruf skrip digunakan dalam konteks di mana ada kebutuhan untuk secara eksplisit mempertimbangkan formalitas ruang probabilitas (2,68).
Klausa 2.6
2.6 conditional probability (P(A|B)) : probabilitas bersyarat
probabilitas (2.5) dari perpotongan A dan B dibagi dengan probabilitas B
Contoh :
- 1: Melanjutkan baterai Contoh 1 dari 2.1, pertimbangkan peristiwa (2.2)A yang didefinisikan sebagai {baterai bertahan setidaknya tiga jam}, yaitu [3, ). Biarkan kejadian B didefinisikan sebagai {baterai berfungsi pada awalnya}, yaitu (0, ). Probabilitas bersyarat dari A yang diberikan B memperhitungkan bahwa seseorang berurusan dengan baterai yang awalnya berfungsi.
- 2: Melanjutkan Contoh 2 dari 2.1, jika pemilihannya tanpa pengembalian, peluang terpilihnya resistor 2 pada pengambilan kedua sama dengan nol jika resistor tersebut terpilih pada pengambilan pertama. Jika peluang terpilihnya semua resistor sama, peluang terpilihnya resistor 2 pada pengambilan kedua sama dengan 0,111 1 jika resistor tersebut tidak dipilih pada pengambilan pertama.
- CONTOH 3: Melanjutkan Contoh 2 dari 2.1, jika pemilihan dilakukan dengan penggantian dan probabilitas yang sama untuk semua resistor yang akan dipilih dalam setiap pengambilan, maka probabilitas memilih resistor 2 pada pengambilan kedua akan menjadi 0,1 baik jika resistor 2 telah terpilih pada undian pertama atau jika tidak terpilih pada undian pertama. Jadi hasil pengambilan pertama dan kedua adalah kejadian bebas.
Catatan :
- 1 : Probabilitas kejadian B harus lebih besar dari nol.
- 2 : “A tertentu B” dapat dinyatakan lebih lengkap sebagai “peristiwa A mengingat peristiwa B telah terjadi”. Bilah vertikal dalam simbol probabilitas bersyarat diucapkan “diberikan”.
- 3 : Jika peluang bersyarat dari kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B terjadi sama dengan peluang A terjadi, kejadian A dan B saling bebas. Dengan kata lain, pengetahuan tentang terjadinya B menunjukkan tidak ada penyesuaian terhadap probabilitas A.
Klausa 2.7
2.7 distribution function of a random variable X (F(x)) : fungsi distribusi variabel acak X
fungsi x memberikan peluang (2.5) kejadian (2.2) (-∞, x]
Catatan :
- 1 : Interval (-∞, x] adalah himpunan semua nilai hingga dan termasuk x.
- 2 : Fungsi distribusi secara lengkap menggambarkan distribusi probabilitas (2.11) dari variabel acak (2.10). Klasifikasi distribusi serta klasifikasi variabel acak ke dalam kelas diskrit atau kontinu didasarkan pada klasifikasi fungsi distribusi.
- 3 : Karena variabel acak mengambil nilai yang merupakan bilangan real atau k-tupel terurut dari bilangan real, maka tersirat dalam definisi bahwa x juga merupakan bilangan real atau k-tupel terurut dari bilangan real.
Fungsi distribusi untuk distribusi multivariat (2.17) memberikan probabilitas (2.5) bahwa setiap variabel acak dari distribusi multivariat kurang dari atau sama dengan nilai yang ditentukan. Secara notasi, fungsi distribusi multivariat diberikan oleh F(x1, x2, …, xn) = P[X1 x1, X2 x2, …, Xn≤ xn]. Juga, fungsi distribusi tidak menurun.
Dalam pengaturan univariat, fungsi distribusi diberikan oleh F(x) = P[X x], yang memberikan probabilitas kejadian bahwa variabel acak X mengambil nilai kurang dari atau sama dengan x.
- 4 : Umumnya, fungsi distribusi diklasifikasikan ke dalam fungsi distribusi diskrit (2.22) dan fungsi distribusi kontinu (2.23) tetapi ada kemungkinan lain. Mengingat contoh baterai 2.1, salah satu fungsi distribusi yang mungkin adalah sebagai berikut:
Dari spesifikasi fungsi distribusi ini, masa pakai baterai tidak negatif. Ada kemungkinan 10% bahwa baterai tidak berfungsi pada upaya awal. Jika baterai benar-benar berfungsi pada awalnya, maka masa pakai baterainya memiliki distribusi eksponensial (2,58) dengan rata-rata masa pakai 1 jam.
- 5 : Seringkali singkatan cdf (fungsi distribusi kumulatif) diberikan untuk fungsi distribusi.
ISO 3534-1:2006 Klausa 2.8 – 2.9
2.8 family of distributions : keluarga distribusi
himpunan distribusi probabilitas (2.11)
Catatan :
- 1 : Himpunan distribusi probabilitas sering diindeks oleh parameter (2.9) dari distribusi probabilitas.
- 2 : Seringkali mean (2,35) dan/atau varians (2,36) dari distribusi probabilitas digunakan sebagai indeks dari keluarga distribusi atau sebagai bagian dari indeks dalam kasus di mana lebih dari dua parameter diperlukan untuk mengindeks keluarga distribusi.
Pada kesempatan lain, mean dan varians tidak harus parameter eksplisit dalam keluarga distribusi melainkan fungsi dari parameter.
2.9 parameter : parameter
indeks keluarga distribusi (2.8)
Catatan :
- 1 : Parameter mungkin satu dimensi atau multi-dimensi.
- 2 : Parameter kadang-kadang disebut sebagai parameter lokasi, terutama jika parameter tersebut berhubungan langsung dengan rata-rata keluarga distribusi.
Beberapa parameter digambarkan sebagai parameter skala, terutama jika parameter tersebut tepat atau proporsional dengan standar deviasi (2,37) dari distribusi. Parameter yang bukan merupakan parameter lokasi atau skala umumnya disebut sebagai parameter bentuk.
ISO 3534-1:2006 Klausa 2.10
Dikarenakan isi Klausa 1 dan 2 ini terlalu panjang, maka pembaca bisa melanjutkan ke artikel lanjutan dari standarku.com berikut :
- ISO 3534-1 Klausa 2.10-2.23
- ISO 3534-1 Klausa 2.24 – 2.48
- ISO 3534-1 Klausa 2.49 – 2.70
Penutup
Demikian artikel dari standarku.com mengenai Standar ISO 3534-1:2006.
Mohon saran dari pembaca untuk kelengkapan isi artikel ini, silahkan saran tersebut dapat disampaikan melalui kolom komentar.
Baca artikel lain :
- International Organization for Standardization
- Memahami apa itu Standar ISO
- Memahami Standard atau Standar
Sumber referensi :